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良好科学世家——伯努利家族恩怨录

时期:2022-06-11 00:59 点击数:
本文摘要:►伯努利兄弟撰文 | 洪蔚琳责编 | 李娟知识分子为更好的智趣生活 ID:The-Intellectual●●●当丹尼尔·伯努利带着巴黎科学院的大奖回抵家乡,父亲约翰只做了一个决议:把儿子赶出家门。这一年,父子俩各自提交论文,最终共享殊荣,但这只会激起约翰的懊恼。 关上房门,约翰料定,这是儿子刻意为他设下的圈套,想与他平起平坐。如此奇耻大辱,他一生都不会原谅。这是1734年,牛顿已长眠地下。 在失去所有对手后,约翰·伯努利终于成为这个时代最举足轻重的数学家。

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►伯努利兄弟撰文 | 洪蔚琳责编 | 李娟知识分子为更好的智趣生活 ID:The-Intellectual●●●当丹尼尔·伯努利带着巴黎科学院的大奖回抵家乡,父亲约翰只做了一个决议:把儿子赶出家门。这一年,父子俩各自提交论文,最终共享殊荣,但这只会激起约翰的懊恼。

关上房门,约翰料定,这是儿子刻意为他设下的圈套,想与他平起平坐。如此奇耻大辱,他一生都不会原谅。这是1734年,牛顿已长眠地下。

在失去所有对手后,约翰·伯努利终于成为这个时代最举足轻重的数学家。他在日记中傲然写道:“我的对手们都死在我前面,而且都比我年轻,这是一种运气。”他一人站在岑岭,纵然孤苦,却不允许任何人夺去他的光线,哪怕是他自己的子女。没有人能解释,是什么造就了伯努利家族。

从十七、十八两世纪以来,伯努利家族三代人中泛起了八位卓越的科学家,在微积分的生长和应用上饰演向导角色,推动整个世界科学史翻过划时代的一页。但与科学辉煌相对的,是家族内部从未平息的纷争。

当智慧与激情代代相传,流动在伯努利家族血液中的,另有名看重史的野心和独揽荣耀的欲望。►伯努利家族谱系表像酒鬼遇到烈酒老尼古拉·伯努利失去了一切指望,他没能阻止大儿子雅各布投身数学,如今小儿子约翰也要走上哥哥的老路。那时他无法预料,两兄弟日后将成为欧洲大陆首屈一指的数学大师,他满脑子都是家道或将中落的伤感。可以想像,这个新教家族脱离安特卫普,在战火中履历长达50年的逃亡,才终于定居在瑞士巴塞尔。

几代先祖做生意,并与商人的女儿完婚,才终于累积起大量财富。优先学习商科,其次是神学与医学,成为伯努利家族代代相传的家训。怎么到了这一代,情况就变了呢?后世将伯努利兄弟对数学的狂热讥讽为“像酒鬼遇到了烈酒”。

老尼古拉想不通,贫苦的数学生涯究竟有什么值得追求。无论如何,17世纪的周游之风让雅各布跳出家族传承的框架。在取得神学硕士学位后,他和其时的众多青年一样,骑马去游历。

从日内瓦到法国、荷兰、英国,他在途中一边传道,一边做数学家教。在宽松的情况下,他自学笛卡尔的自然哲学,写下200余篇关于数学的日志。

六年后回到巴塞尔,他再也不想去做神职人员,只想钻研数学。巴塞尔大学为他提供了教职,他开始在授课之余,定期向数学杂志投稿。哥哥的履历究竟对约翰意味着什么?在他入读巴塞尔大学的那一年,雅各布恰好回抵家乡。

眼见着宗子辜负了家族的期望,老尼古拉把光耀门楣的全部责任压在约翰肩头。这个孩子看上去智慧、外向,是怙恃眼中做生意的好苗子。老尼古拉尽心尽力地向他贯注道德与宗教——在新教伦理中,努力挣钱即道德。

约翰长到15岁,就被父亲摆设进入家族商行做学徒。他心底的声音从来没有获得尊重:他厌恶商业,他也喜欢数学。

哥哥的任性无疑为约翰带来了更极重的压力,但也为他的选择做了模范。一年后,约翰以攻读医科作幌子,委曲说服父亲让他去读大学。他似乎比哥哥更善于搭建自己的人际网。

短短几年,他和莱布尼茨、医学著作家Daniel Leclerc、哲学家尼古拉斯‧马勒伯朗士成了朋侪、并通过马勒伯朗士结识洛必达侯爵,在接下来漫长的数十年中担任侯爵的数学老师。在巴塞尔大学,他最终向父亲显示了自己远超医学之外的,真正的兴趣和野心:他把微积分应用于肌肉收缩,因此获得医学博士学位。这项事情在数学领域同样有分量。

►雅各布·伯努利(左)与约翰·伯努利(右)裂痕洛必达侯爵在1696年收到约翰的来信,信中写道:“你不会相信,我这个哥哥是何等名存实亡。他恨我,迫害我,试图摧毁我….他看上去对我温和友好,心里却潜伏毒药。”没有一个标志性的事件,证明兄弟情谊在哪一刻戛然而止。

或许一切早有眉目:十五年前,当两人同时活跃在巴塞尔大学,雅各布是教师,而约翰是学生。约翰在哥哥的指导下接触数学,他们也曾配合完成一系列卓越的研究结果,但这段关系从一开始就潜伏罅隙。约翰在自传中写道:“那段时间,我模拟着哥哥雅各布的兴趣,认真从事数学研究。我只用了不到两年时间,就读遍所有经典数学家,还熟悉了现代大师的结果,如笛卡尔的几何学。

”约翰视自己为自学者,但雅各布把弟弟当成自己的学生。在写给莱布尼茨的信中,他明确声明,约翰的全部数学基础都来自他的馈赠。著名的悬链线之争让矛盾显化,原本处于“助手”角色的约翰第一次击败哥哥,一夜间跻身欧洲最重要的数学家行列。

悬链线问题如今看来很是简朴:两头牢固的绳子(或链条)由于重力而自由下垂,形成的曲线到底是什么形状。在微积分和牛顿力学初建的年月,谜底悬而未决。

早在1638年,伽俐略错误地推测悬链线是抛物线,八年后,17岁的少年惠更斯推翻了这个假设。但不是抛物线,又是什么线?它的方程是怎样的?最初是雅各布在期刊上建议数学界重新对问题展开研究。

►差别的悬链线雅各布最终收到了多个谜底,其中就有来自弟弟约翰、莱布尼茨以及惠更斯。他们乐成地用微积剖析决了问题,证明悬链线是一个双曲余弦函数。

自己提出的问题被弟弟破解,这本已令雅各布感应尴尬,而约翰抓住这个时机,四处靠贬损哥哥来抬高自己,更是激化了二人的矛盾。直至27年后,约翰在给蒙莫尔的信中谈起此事,依旧用词轻蔑。他写道:“哥哥的努力没有效果。

而我却幸运得多……我花了一晚上来钻研它……第二天早上,我满怀喜悦地跑到哥哥那儿,他还在痛苦地思索如何解开这个戈尔蒂之结。他茫无头绪,总是像伽利略那样认为悬链线是一种抛物线。打住!打住!我对他说,不要再试图证明悬链线是抛物线来折磨你自己了,因为这完全错了……这两条曲线完全差别,一条是代数的,另一条是逾越的……我向他展示我的解决方案,并发现了引导我乐成的方法。

”挣脱约翰动身去游历,先到日内瓦,然后法国…..是的,连游历门路都与哥哥出奇一致。他一面模拟着哥哥的周游,一面盼望挣脱:他成熟了,不再甘于做个助手。

也许只有远离哥哥,他才气成为独立的科学家。通信与学术上的互助并未终止。他们探索同样的问题,不停从对方的看法中获取灵感。

依旧是雅各布提出问题,两人经常同时揭晓文章,但不再合著,任何结果总是归于其中之一。但约翰依旧是被动的,像被哥哥隐形的手掐住喉咙。开办于莱比锡的德意志第一份专业科学期刊《教授学报》(Acta Eruditorum)是两人刊发结果的主要阵地,但约翰却无法与《教授学报》直接相同,一切都要靠哥哥作中介。

由此引发的不愉快连续不断:约翰把一篇文章寄给哥哥,刊发后却发现哥哥在末端自作主张地加段落,并附署名;出于难以说明的原因,哥哥有时并不会将莱比锡方面的消息转告约翰。►《教授学报》(Acta Eruditorum)令约翰难以容忍的是,这种无形的控制让他无法拥有专属于自己的荣耀。他经常在信中满腹怨言:“你为什么不能多等一段时间,再揭晓你的发现?我已经找到了更好的方法,比你的更有普适性”;“也许你以为我的想法全是受你启发,但我说的都是事实”;“就算我不是第一个找到它的,我应得的赞美也一点儿不应少。”诚然,如果数学界只保留第一个发现者的名字,那么第二小我私家还能期望获得什么认可?一个拥有同等天才的人,如何能忍受一生做他人的附庸?雅各布似乎从未思量过弟弟的感受。

他曾把学术上的互助比喻为两小我私家去两个不明所在旅行,每小我私家都尽可能地带回工具,但没有人能拿到另一个所在的一切。因此,面临同样的问题,纵然两小我私家都以自己的方式找到正确的解决措施,任何人都不应获得所有荣耀。

这似乎是雅各布的哲学。但通常涉及详细问题,他又换了一套说辞:他才是发现新径的人,约翰只是他的跟随。

在这剑拔弩张的时刻,有关悬链线的问题再一次触发了笔战的机关。雅各布对风中船帆的形状问题发生兴趣,他寄给弟弟一个曲线的微分方程(d2x :dx = dy3),并要求从中得出能表达曲线性质的文字或代数方程。约翰的第一反映是,船帆的曲线可以用悬链线来界说,却被哥哥否决。

雅各布思量风影响帆的多种情形,这遭到了约翰的讽刺:“你声称帆部门是圆的外围,部门是其他曲线的外围,怎么可能发生两条差别的曲线?你就像昔人相信大炮球的轨迹有三条线。如果这不是幻觉,那它一定是普罗透斯。”他的说话相当犀利。

在旧时代,大炮的轨迹被认为是由直线和曲线组成;希腊神话中的海神普罗透斯经常变化外形,就像直线和曲线两种形态往返替换。当约翰在巴黎旅途中,雅各布终于发现了标志性的效果:曲线确实是悬链线。

但他只寄给约翰一个方程式,并未言明曲线性质。兴奋的约翰立刻发现,它就是一个悬链线!他料想哥哥并没看出这一点,便在1692年4月的期刊文章中如此讥讽:“哥哥再次强迫我完成他的事情,显然,他做到方程式这一步就完全放弃了。

”不幸的是,雅各布早已在3月投出他的解决方案,5月揭晓。约翰自以为抓住了独立的时机,但他输了。更糟的是,这段兄弟关系今后再难修复。

被激怒的雅各布决议盘货他的所有首次发现。他甚至写信给莱布尼茨,讲述他和约翰的生平以及他们早年的数学成就。他声称自己才是参透莱布尼兹微积分秘密的第一人,约翰分享了他的果实。

宣战战火烧到了整个数学界,险些全世界所有最重要的数学家都收到约翰的邀请,为最速降线提出解决方案。为确保宣传的广泛性,约翰甚至在格罗宁根印刷海报。这一次,他要主动出击,打败他的哥哥。

雅各布坐在书桌前,他摊开刚刚收到的海报,淡定地笑笑。他马上提笔给莱布尼茨写信:“在这个瞬间,我把手放在一张印刷海报上。我能感受到,我弟弟好像在字里行间泼上毒液。

他想让世界上所有数学家解决他的问题,特别是我。”什么形状的滑梯,能让滑动者到达地面的时间最短?这就是最速降线问题。假设A和B是地面上崎岖差别(A不低于B)、左右有此外两个点,一个没有初始速度的小球,在无摩擦力,只有重力的作用下从A点滑到B点。

从A到B的轨道可以有许多,哪一条轨道,将使小球从A到B的时间最短?►最速降线问题约翰早已知晓谜底,他用两个星期解决了这个问题。在收到哥哥的谜底后,他连忙欢欣雀跃。无可争议!我的谜底简练漂亮,而哥哥的谜底是最笨最差的。

他再次片面宣告了自己的胜利,但事实果真如此么?约翰的谜底简直简练,因为他借用了光学中费马的光程最短原理。法国数学家费马研究光学时发现,光线在两点间的实际路径是使所需的流传时间为极值的路径。

在大部门情况下,此极值为最小值,但有时为最大值,有时为恒定值。换言之,光线流传的经典路径是变分为0的路径。约翰用光线类比小球,导出了最短路径所满足的微分方程。他的谜底没错,却是一种投机取巧,因为他其时无法论证这种做法的正确性。

雅各布的方法很繁复,却在推导中闪烁出新的变分思想的辉煌。他首先假设小球沿着最速路径下滑,然后思量:如果在某个时刻,小球的门路稍微偏离了最速路径,会发生什么情况?上述做法已经是一种变分的思想,因为他是在思量所有微小偏离路径中使得时间最小的谁人偏离。然后,雅各布用二阶导数的方法证明,为使小球继续走时间最短的路,它的门路的微分偏离量应该满足的方程,恰好是摆线所满足的微分方程。

恩斯特·马赫曾如此评价两兄弟:“他们一个有艺术家一般的直觉与激情,一个有批判性的思维纵深。这是天才的两面,如果联合在同一小我私家身上,就会造就伟大的科学家。惋惜这两面离开了,那么冲突就是一定。

”这是何等精炼的评点!雅各布心思缜密,个性沉稳,他总是通过解决应用数学的详细问题,来发现具有普适性的一般方法。他的整个认识论是,知识要靠无数个小步骤建构起来。“科学如同自然,没有任何跨越。

但要完成情形的过渡,只需要无限小的一个跳跃就足够了。”相比之下,约翰似乎总是横冲直撞。

他拥有天才般的直觉,却没耐心去等一个徐徐到来的效果。约翰并不明白,他自以为是的胜利没有任何意义。在这场争斗中,同在数学圈的家人们普遍站在了雅各布的一边。当哥哥依靠亲友和门徒的支持继续坐稳巴塞尔大学的教席,约翰却遭到倾轧,被迫远赴荷兰。

固然,格罗宁根大学的教授职位也很不错,但离家万里,且带着失意者的落寞。1697年的平安夜里,他哀怨地写信给数学家皮埃尔·伐里农:“我有时刺伤哥哥,是因为我无法对他的苛待无动于衷,更没有懦弱到任由他把我踩在脚下;我努力挣脱他,我从不以任何方式依赖他,我从不欠他什么。”遗憾约翰在旅途中收到了哥哥去世的消息。

在死于痛风并发症前,雅各布似乎预感应生命的衰亡,他在给雷布尼兹的信中写道:“如果我不久后将过世,我弟弟肯定会回到巴塞尔。他不会接受其他职位,他只想接替我的位子。”没有人知道,约翰在收到死讯的一刻是何心情。

但如哥哥所料,他转身回乡,取代雅各布成为巴塞尔大学的数学教授。大戏已经落幕,但如同一个循环,当孩子们一个个出生,约翰开始饰演起当初父亲的角色。

他阻挡儿子们学习数学,欺压他们做生意。然后,他的儿子丹尼尔和当年的他一样顽强,在巴塞尔大学攻读医学后,不久便转向数学,并成为家族中成就最大者。

约翰一生好斗,到了晚年愈发离谱。在因巴黎科学院大奖父子反目后,丹尼尔有意回避父亲的研究领域,约翰却有意去钻研丹尼尔熟悉的流体力学。当丹尼尔在1738年出书著作《流体力学》,约翰也紧随其后出书了一本《水力学》,并有意将写成时间注明为1732年。

更糟的是,约翰实际上从儿子的书中盗用了素材。在日后一封写给欧拉的信中,丹尼尔义愤填膺:“我写出的《流体力学》重新到尾都不用谢谢我父亲……我被抢劫了,失去了10年辛苦的结果。”这不像是一个正常父亲的作为。事实上,约翰曾把自己的自得门生欧拉送到圣彼得堡,去资助丹尼尔渡过艰难岁月,却难以接受多年后的青出于蓝。

此情此景,何等像他与哥哥一生纠缠的重演。伯努利家族推行的正是这样一条箴言:我乐于共享知识,但分摊荣耀却万万不行。

►丹尼尔·伯努利莱比锡大学的数学教授鲁迪格·希勒认为,父亲的消极态度对兄弟两人的个性发生了不幸的影响。然而,作为弟弟的约翰受害尤其深重。1701年,34岁的约翰写信给父亲,口吻仍像一个求爱而不得的、伤心的孩子:“我从没收到过父亲的信,这说明你更喜欢哥哥们,对我没有情感。

我真的不值得像哥哥那样被体贴么?……你不允许我过自己想过的生活,而我已经将自己置于神的引导下。所以,请你不要来巴塞尔带走我的名誉,并说你与之毫无关系。”或许是不被父亲认可的遗憾主宰了兄弟两人一生的运气,或许是对数学过于强烈的激情把伯努利家族引向偏执。

将自己毕生的价值孤注一掷地砸在一门学科上,这一定带来生命的极重,却也成就科学史上的辉煌。雅各布一生的一句箴言,用拉丁语写就,就像伯努利家族配合的心结:我违父意,钻研群星。(Invito patre sidera verso. )参考文献:1. Peiffer, Jeanne. "Jacob Bernoulli, teacher and rival of his brother Johann." Journal Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique [electronic only] 2.1b (2006): Article-1.2. 哈尔, 赫尔曼, and 范伟. 数学恩怨录: 数学家的十大论战. 复旦大学出书社, 2009.3. 宋广利, 张韡, 刘树勇. 伯努利家族数学研究兴盛原因浅析[J]. 首都师范大学学报: 自然科学版, 2008, 29(4): 18-21.制版编辑: 艾略特|本页刊发内容未经书面许可克制转载及使用民众号、报刊等转载请联系授权copyright@zhishifenzi.com知识分子为更好的智趣生活 ID:The-Intellectual。


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